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@@ -192,7 +192,7 @@ On peut se convaincre visuellement avec le graphique suivant noté $G^+$
 
 Nous pouvons construire le même graphique pour les nombres négatifs, noté $G^-$, puis nous pouvons construire une fonction tel que $G^+ \union \{0\} \union G^-$, or une union dénombrable d'ensembles dénombrable est dénombrable.
 
-Plus rigouresement, nous pouvons construit explicitement une fonction injective
+Plus rigoureusement, nous pouvons construit explicitement une fonction injective
 
 $P_i$ sont des nombres premiers.
 
@@ -200,7 +200,7 @@ $\function{f}{\Q}{\N}$
 
 $\functiondef{(p,q)}{P_1^{\frac{\frac{p}{\abs{p}} - 1}{2}}P_2^pP_3^q}$
 
-Hors, toutes fonctions injective dans $\N$ est dénombrable donc $\Q$ est dénombrable.
+Hors, toutes fonctions injectives dans $\N$ est dénombrable donc $\Q$ est dénombrable.
 
 \end{proof}
 
@@ -210,9 +210,9 @@ Hors, toutes fonctions injective dans $\N$ est dénombrable donc $\Q$ est dénom
 Définissons $\floor{x}$ tel que $x - 1 < \floor{x} \le x < \floor{x} + 1$
 
 \begin{theorem_sq} \label{theorem:repeating_decimals}
-Un nombre $x \in \R$ avec des décimales $d$ qui se répéte en $n$ chiffres tel que
+Un nombre $x \in \R$ avec des décimales $d$ qui se répète en $n$ chiffres tels que
 
-$(n,m) \in \N, x = D_1 D_2 D_3 \cdots D_m$ , $\overline{d_1 d_2 \cdots d_n}$
+$(n,m) \in \N, x = D_1 D_2 D_3 \cdots D_m$, $\overline{d_1 d_2 \cdots d_n}$
 
 $\equivalence x \in \Q$
 
@@ -222,9 +222,9 @@ $\equivalence x \in \Q$
 
 \impliespart
 
-Supposons un nombre $x \in \R$ avec des décimales $d$ qui se répéte en $n$ chiffres tel que
+Supposons un nombre $x \in \R$ avec des décimales $d$ qui se répète en $n$ chiffres tel que
 
-$(n,m) \in \N, x = D_1 D_2 D_3 \cdots D_m$ , $\overline{d_1 d_2 \cdots d_n}$
+$(n,m) \in \N, x = D_1 D_2 D_3 \cdots D_m$, $\overline{d_1 d_2 \cdots d_n}$
 
 $\function{S}{\R}{\Z}$
 
@@ -244,9 +244,9 @@ $\implies r \in \Q \implies z + r \in \Q \implies x \in \Q$
 
 \Limpliespart
 
-Supposons un nombre $x \in \Q$ tel que $p \in Z, q \in N^*, PGCD(p,q) = 1, x = \frac{p}{q}$
+Supposons un nombre $x \in \Q$ tel que $p \in \Z, q \in \N^*, \gcd(p, q) = 1, x = \frac{p}{q}$
 
-Lors d'une longue division on effectue l'opération $r = p \mod{q}$, par définition $0 \ge r < q$, si $r = 0$ alors la séquence de décimales se terminent, sinon il y a $q - 1$ possibilités possibles qui est un nombre fini et donc non répétable à l'infini, $\implies \exists n \in \N, r_n \in \Union_{k \ge 0} r_k$ est donc créer une séquence de décimales qui se répétera.
+Lors d'une longue division, on effectue l'opération $r = p \mod{q}$, par définition $0 \le r \le q$, si $r = 0$ alors la séquence de décimales se terminent, sinon il y a $q - 1$ possibilités possibles qui sont un nombre fini et donc non répétable à l'infini, $\implies \exists n \in \N, r_n \in \Union_{k \ge 0} r_k$ est donc créé une séquence de décimales qui se répétera.
 \end{proof}
 
 \langsection{Construction des réels $(\R)$}{Construction of reals numbers}