Fixed some notations mistakes

contents/latex.tex

@@ -126,7 +126,7 @@ $\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \end{Vmatrix}$
 \langsection{Informatique}{Computer science}
 %TODO Complete section
 
-\subsection{LaTex}
+\subsection{LaTeX}
 
 \begin{verbatim}
 	\begin{verbatim}

contents/number_theory.tex

@@ -139,9 +139,9 @@ $\forall (p,q) \in \Q, \forall n \in \N^*, \frac{p}{q} \Leftrightarrow \frac{p \
 \langsubsection{Opérateurs}{Operators}
 %TODO Complete subsection
 
-$\forall ((p,q), (a,b)) \in \Q^2, \frac{p}{q} + \frac{a}{b} = \frac{pb + aq}{qb}$
+$\forall ((p,q), (a,b)) \in \Q, \frac{p}{q} + \frac{a}{b} = \frac{pb + aq}{qb}$
 
-$\forall ((p,q), (a,b)) \in \Q^2, \frac{p}{q} \cdot \frac{a}{b} = \frac{pa}{qb}$
+$\forall ((p,q), (a,b)) \in \Q, \frac{p}{q} \cdot \frac{a}{b} = \frac{pa}{qb}$
 
 $\forall (p,q) \in \Q, \forall k \in \Z, (\frac{p}{q})^k = \frac{p^k}{q^k}$
 
@@ -183,7 +183,7 @@ $\functiondef{(p,q)}{P_1^{\frac{p}{|p|} + 1}P_2^pP_3^q}$
 
 \citeannexes{wikipedia_complex_numbers}
 
-$\C = (a,b) \in R^2, a + ib ~= \R^2 $
+$\C = (a,b) \in R, a + ib ~= \R $
 
 $i^2 = -1$
 
@@ -204,7 +204,7 @@ $i^2 = -1$
 \langsubsection{Relations binaries}{Binary relations}
 %TODO Complete subsection
 
-$\forall ((a,b), (c,d)) \in \C^2, a = c \land b = d \Leftrightarrow a + ib = c + id$
+$\forall ((a,b), (c,d)) \in \C, a = c \land b = d \Leftrightarrow a + ib = c + id$
 
 \langsubsection{Opérateurs}{Operators}
 %TODO Complete subsection
@@ -213,7 +213,7 @@ Il est impossible d'avoir une relation d'ordre dans le corps des complexes mais
 
 \subsubsection{Ordre lexicographique}
 
-$\forall((a,b),(c,d)) \in \C^2, a + ib \Rel_L c + id := \begin{cases}
+$\forall((a,b),(c,d)) \in \C, a + ib \Rel_L c + id := \begin{cases}
 	a < c & \implies a + ib < c + id \\
 	\otherwise & \begin{cases}
 		b < d & \implies a + ib < c + id \\

contents/set_theory.tex

@@ -16,6 +16,10 @@ $\forall A\forall B(\forall X(X \in A \Leftrightarrow X \in B) \Rightarrow A = B
 \langsubsection{Spécification}{Specification}
 %TODO Complete subsection
 
+\langsubsection{Ensemble vide}{Empty set}
+
+Il existe un ensemble vide notée $\emptyset$.
+
 \langsubsection{Paire}{Pairing}
 %TODO Complete subsection
 
@@ -24,13 +28,13 @@ $\forall A\forall B(\forall X(X \in A \Leftrightarrow X \in B) \Rightarrow A = B
 
 Unite all elements of two given sets into one.
 
-$n,m \in \N^+$
+$n,m \in \N$
 
-$A = \{a_1, \cdots, a_n\}$
+$A = \{a_0, \cdots, a_n\}$
 
-$B = \{b_1, \cdots, b_m\}$
+$B = \{b_0, \cdots, b_m\}$
 
-$A \cup B = \{a_1, \cdots, a_n, b_1, \cdots, b_m\}$
+$A \union B = \{a_0, \cdots, a_n, b_0, \cdots, b_m\}$
 
 \langsubsection{Scheme of replacement}{Scheme of replacement}
 %TODO Complete subsection
@@ -41,29 +45,43 @@ $A \cup B = \{a_1, \cdots, a_n, b_1, \cdots, b_m\}$
 \subsection{Power set}
 %TODO Complete subsection
 
+For a set $S$ such that $|S| = n \Leftrightarrow \mathbf{P}(S) = 2^n$
+
 \langsubsection{Choix}{Choice}
 %TODO Complete subsection
 
 \section{Intersection}
-%TODO Complete subsection
+
+Unite all common elements of two given sets into one.
+
+$n,m,i \in \N$
+
+$A = \{a_0, \cdots, a_n, c_0, \cdots, c_n\}$
+
+$B = \{b_0, \cdots, b_m, c_0, \cdots, c_n\}$
+
+$A \cap B = \{c_0, \cdots, c_n\}$
 
 \langsection{Différence des sets}{Set difference}
 %TODO Complete section
 
 \langsection{Fonction}{Function}
-%TODO Complete section
 
-Une fonction $f$ est un opération qui permet de transformer un ou plusieurs éléments d'un set $A$ en d'autres éléments d'un set $B$.
+Source: \citeannexes{wikipedia_function_mathematics}
+
+Une fonction $f$ est un tuple d'un domaine \citeannexes{wikipedia_domain_function} $A$ et un codomaine \citeannexes{wikipedia_codomain} $B$.
+
+If the domain is the same as the codomain then the function is an endormorphsim \ref{definition:endomorphism} applied on set theory \ref{set_theory}.
 
 \subsection{Notation}
-%TODO Complete subsection
 
 $A \longrightarrow B$
 
 $ x \longrightarrow f(x)$
 
-\langsubsection{Injectivité}{Injectivity}
+\langsubsection{Injectivité}{Injectivity} \label{definition:injective}
-%TODO Complete subsection
+
+Source: \citeannexes{wikipedia_injective_function}
 
 Une fonction $f$ de $E$ dans $F$ est dite \textbf{injective} si, et seulement si, $\forall (a,b) \in E, f(a) = f(b) \Rightarrow a = b$.
 

contents/topology.tex

@@ -130,7 +130,7 @@ Toute sous-suites (ou suites extraite) d'un suite convergente vers $l \in E$ con
 Montrer que l’ensemble $\{x_n, n \in \N\}$ est borné.
 \\
 
-Sachant que $(x_n) \ in E$ converge vers $l \in E$ \&\& $\epsilon > 0$.
+Sachant que $(x_n) \in E$ converge vers $l \in E \land \epsilon > 0$.
 
 $\Leftrightarrow \exists y \in E$ tel que $\{\forall n \in \N, x_n, l\} \subset \bar{\mathbb{B}}(y, \epsilon) \subset E$.