From 46b1cc60715012a1d577f09d84b5a887f13362e1 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: saundersp Date: Thu, 7 Nov 2024 05:18:54 +0100 Subject: [PATCH] contents/algebra.tex : Changed composition law symbol to a more general one --- contents/algebra.tex | 16 ++++++++++------ 1 file changed, 10 insertions(+), 6 deletions(-) diff --git a/contents/algebra.tex b/contents/algebra.tex index 9c01fb3..964532b 100644 --- a/contents/algebra.tex +++ b/contents/algebra.tex @@ -6,19 +6,19 @@ \subsection{Magma} \label{definition:magma} -Soit une structure $S$ avec une loi de composition interne $(+)$ notée $(S,+)$ tel que $\forall(a,b) \in S, a + b \in S$. +Soit un ensemble $S$ avec une loi de composition interne $(\star)$ notée $(S,\star)$ tel que $\forall(a,b) \in S, a \star b \in S$. \langsubsection{Magma unital}{Unital magma} \label{definition:unital_magma} -Soit un magma \ref{definition:magma} $(S,+)$ untial en $0_e$ tel que $\exists 0_e \in S, \forall a \in S, 0_e + a = a$. +Soit un magma \ref{definition:magma} $(S,\star)$ untial en $0_e$ tel que $\exists 0_e \in S, \forall a \in S, 0_e \star a = a$. \subsection{Monoïd} \label{definition:monoid} -Soit un magma unital \ref{definition:unital_magma} $(S,+)$ dont la loi de composition est associative \ref{definition:associativity}. +Soit un magma unital \ref{definition:unital_magma} $(S,\star)$ dont la loi de composition est associative \ref{definition:associativity}. \langsubsection{Groupe}{Group} \label{definition:group} -Soit un monoid \ref{definition:monoid} $(G,+)$ ayant un élément inverse tel que $\forall a \in G, \exists a^{-1} \in G, a + a^{-1} = 0_e$. +Soit un monoïd \ref{definition:monoid} $(G,\star)$ ayant un élément inverse tel que $\forall a \in G, \exists a^{-1} \in G, a \star a^{-1} = 0_e$. \langsubsubsection{Groupe abélien}{Abelian group} \label{definition:abelian_group} @@ -26,13 +26,17 @@ Un groupe abélien est un groupe \ref{definition:group} dont la loi de compositi \langsubsection{Corps}{Field} \label{definition:field} -Soit une structure $F$ avec deux lois de composition interne $(+)$ et $(\times)$ notée $(F,+,\times)$. +Soit une structure $F$ avec deux lois de composition interne $(+)$ et $(\cartesianProduct)$ notée $(F,+,\cartesianProduct)$. \begin{itemize} \item{$(F,+)$ est un groupe \ref{definition:group} unital en $0_e$} - \item{$(F\backslash\{0_e\},\times)$ est un groupe \ref{definition:group}} + \item{$(F\backslash\{0_e\},\cartesianProduct)$ est un groupe \ref{definition:group}} \end{itemize} +\langsubsubsection{Corps abélien}{Abelian field} \label{definition:abelian_field} + +Un corps abélien est un corps \ref{definition:field} dont la loi de composition est commutatif \ref{definition:commutativity}. + \langsubsection{Anneau}{Ring} \label{definition:ring} %TODO Complete subsection