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contents/logic.tex

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+\langchapter{Logique}{Logic}
+%TODO Complete chapter
+
+La logique consiste en des opérations effectuées uniquement sur des variables (notées $P,Q,R$) n'ayant pour valeur soit Vrai (noté \true), soit Faux (noté \false).
+%Logic consists of operations done on sole values : True $T$ and False $F$.
+
+\langsection{Relation Binaires}{Binary relations}
+%TODO Complete section
+
+\langsubsection{Réflexion}{Reflexivity}
+% TODO Complete subsection
+
+Une relation $\Rel$ sur $E$ est dite \textbf{réflexive} si et seulement si $\forall a \in E, a \Rel a$.
+
+\langsubsection{Transitivité}{Transitivity}
+% TODO Complete subsection
+
+Une relation $\Rel$ sur $E$ est dite \textbf{transitive} si et seulement si $\forall (a,b) \in E, a \Rel b \land b \Rel c \equivalance a \Rel c$.
+
+\langsubsection{Associativité}{Associativity}
+% TODO Complete subsection
+
+Une relation $\Rel$ sur $E$ est dite \textbf{associative} si et seulement si $\forall (a,b) \in E, (a \Rel b) \Rel c \equivalance a \Rel (b \Rel c) \Leftrightarrow a \Rel b \Rel c$.
+
+\langsubsection{Commutativité}{Commutativity}
+% TODO Complete subsection
+
+Une relation $\Rel$ sur $E$ est dite \textbf{commutative} si et seulement si $\forall (a,b) \in E, a \Rel b = b \Rel a$.
+
+\langsection{Opérateurs}{Operators}
+%TODO Complete section
+
+\langsubsection{NON}{NOT}
+% TODO Complete subsection
+
+$P \Leftrightarrow \lnot \lnot P$
+
+\langsubsubsection{Table de vérité}{Truth table}
+
+\begin{tabular}{|c|c|}
+	\hline
+	P & $\lnot P$ \\
+	\hline
+	\false & \true \\
+	\hline
+	\true & \false \\
+	\hline
+\end{tabular}
+
+\langsubsection{ET}{AND}
+%TODO Complete subsection
+
+$P \land Q \equivalance \lnot P \lor \lnot Q$
+
+\begin{tabular}{|c|c||c|}
+	\hline
+	P & Q & P $\land$ Q \\
+	\hline
+	\false & \false & \false \\
+	\hline
+	\true & \false & \false \\
+	\hline
+	\false & \true & \false \\
+	\hline
+	\true & \true & \true \\
+	\hline
+\end{tabular}
+
+\langsubsection{OU}{OR}
+% TODO Complete subsection
+
+$P \lor Q \equivalance \lnot P \land \lnot Q$
+
+\medskip
+
+\begin{tabular}{|c|c||c|}
+	\hline
+	P & Q & P $\lor$ Q \\
+	\hline
+	\false & \false & \false \\
+	\hline
+	\true & \false & \true \\
+	\hline
+	\false & \true & \true \\
+	\hline
+	\true & \true & \true \\
+	\hline
+\end{tabular}
+
+\subsection{Implication}
+%TODO Complete subsection
+
+\begin{tabular}{|c|c||c|}
+	\hline
+	P & Q & P $\Rightarrow$ Q \\
+	\hline
+	\false & \false & \true \\
+	\hline
+	\true & \false & \false \\
+	\hline
+	\false & \true & \true \\
+	\hline
+	\true & \true & \true \\
+	\hline
+\end{tabular}
+
+\lang{Contraposée}{Contraposition } : \
+$\lnot Q \implies \lnot P$
+
+\langsubsection{Équivalence}{Equivalence}
+% TODO Complete subsection
+
+\begin{tabular}{|c|c||c|}
+	\hline
+	P & Q & P $\equivalance$ Q \\
+	\hline
+	\false & \false & \true \\
+	\hline
+	\true & \false & \false \\
+	\hline
+	\false & \true & \false \\
+	\hline
+	\true & \true & \true \\
+	\hline
+\end{tabular}
+
+\langsubsection{OU exclusif / XOR}{Exclusive OR / XOR}
+%TODO Complete subsection
+
+$P \oplus Q \equivalance (P \lor Q) \land \lnot (P \land Q)$
+
+\begin{tabular}{|c|c||c|}
+	\hline
+	P & Q & $P \oplus Q$ \\
+	\hline
+	\false & \false & \false \\
+	\hline
+	\true & \false & \true \\
+	\hline
+	\false & \true & \true \\
+	\hline
+	\true & \true & \false \\
+	\hline
+\end{tabular}
+