diff --git a/contents/differentiability.tex b/contents/differentiability.tex index 4465b9f..8d34715 100644 --- a/contents/differentiability.tex +++ b/contents/differentiability.tex @@ -77,9 +77,8 @@ $\implies \frac{f'g + fg'}{g^2}$ Soit $\function{f,g}{I}{\K}$ est dérivable en $a \in I$, $(f \composes g(x))' = f' \composes g(x) + g'(x)$ \begin{proof} - -\lipsum[3] - + \lipsum[2] + % TODO Complete proof \end{proof} \langsubsection{Exponentiel}{Exponential} @@ -89,7 +88,8 @@ Soit $\function{f,g}{I}{\K}$ est dérivable en $a \in I$, $(f \composes g(x))' = Soit $x \in R$ et $\function{f}{\R}{\R}, (e^{f(x)})' = f'(x)e^{f(x)}$ \begin{proof} - \lipsum[3] + \lipsum[2] + % TODO Complete proof \end{proof} \langsubsubsection{Base arbitraire}{Arbitrary base} @@ -99,7 +99,7 @@ Soit $x \in \R, b \in \R^*$ et $\function{f}{\R}{\R}, (b^{f(x)})' = f'(x)b^{f(x) \begin{proof} Soit $x \in \R, b \in \R^*$ et $\function{f}{\R}{\R}$ - Il y plusieurs manières de prouver l'égalité en voici certaines : + Il y a plusieurs manières de prouver l'égalité en voici certaines : \textbf{Preuve par calcul de limite} @@ -119,7 +119,7 @@ Soit $x \in \R, b \in \R^*$ et $\function{f}{\R}{\R}, (b^{f(x)})' = f'(x)b^{f(x) Soit $x \in R^*_+, (\ln(x))' = \frac{1}{x}$ \begin{proof} - Il y plusieurs manières de prouver l'égalité en voici certaines : + Il y a plusieurs manières de prouver l'égalité en voici certaines : \textbf{Preuve par instantiation} @@ -139,7 +139,7 @@ Soit $x \in R^*_+, (\ln(x))' = \frac{1}{x}$ Soit $x \in R^*_+, (\log_b(x))' = \frac{1}{x \ln(b)}$ \begin{proof} - Il y plusieurs manières de prouver l'égalité en voici certaines : + Il y a plusieurs manières de prouver l'égalité en voici certaines : \textbf{Preuve par instantiation}