From b16f6de66da5473f5c60ab00d60738484301d0ab Mon Sep 17 00:00:00 2001
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Date: Mon, 5 Aug 2024 00:35:49 +0200
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diff --git a/contents/number_theory.tex b/contents/number_theory.tex
index 0f41cfa..2eae9e0 100644
--- a/contents/number_theory.tex
+++ b/contents/number_theory.tex
@@ -86,7 +86,7 @@ Chaque application généré de $g_c$ avec $c \in \N^*$ est injective avec $\N$,
 
 \begin{itemize} \label{theorem:totally_ordered_natural_numbers}
 	\item{L'ensemble est totalement ordonnée : $\forall n \in \N, \exists k \suchas k = n + 1 \land n < k$}
-	\item{On peut diviser l'ensemble en deux ensembles distincts : $\forall n \in \N, \exists! k \in \N \suchas n := \begin{cases} 2k & \text{pair} \\ 2k+1 & \text{Impair} \end{cases}$}
+	\item{On peut diviser l'ensemble en deux ensembles distincts : $\forall n \in \N, \exists! k \in \N \suchas n := \begin{cases} 2k & \text{paire} \\ 2k+1 & \text{Impaire} \end{cases}$}
 \end{itemize}
 
 \begin{theorem_sq}
@@ -172,8 +172,7 @@ $\functiondef{(p,q)}{P_1^{\frac{p}{|p|} + 1}P_2^pP_3^q}$
 
 \langsubsection{Construction de Cayley–Dickson}{Cayley–Dickson's construction}
 
-%\citeannexes{wikipedia_cayley_dickson}
-\citeannexes{project_vae}
+Source: \citeannexes{wikipedia_cayley_dickson}
 
 \langsubsection{Coupes de Dedekind}{Dedekind's cuts}
 %TODO Complete subsection
@@ -181,7 +180,7 @@ $\functiondef{(p,q)}{P_1^{\frac{p}{|p|} + 1}P_2^pP_3^q}$
 \langsection{Construction des complexes $(\C)$}{Construction of complex numbers}
 %TODO Complete section
 
-\citeannexes{wikipedia_complex_numbers}
+Source: \citeannexes{wikipedia_complex_number}
 
 $\C = (a,b) \in R, a + ib ~= \R $
 
@@ -223,7 +222,7 @@ $\forall((a,b),(c,d)) \in \C, a + ib \Rel_L c + id := \begin{cases}
 
 \section{Construction des quaternions $(\Hq)$}
 
-\citeannexes{wikipedia_quaternion}
+Source: \citeannexes{wikipedia_quaternion}
 
 \langsubsection{Table de Cayley}{Multiplication table}
 %TODO Complete subsection
@@ -245,7 +244,7 @@ $\forall((a,b),(c,d)) \in \C, a + ib \Rel_L c + id := \begin{cases}
 
 \section{Construction des octonions $(\Ot)$}
 
-\citeannexes{wikipedia_octonion}
+Source: \citeannexes{wikipedia_octonion}
 
 \langsubsection{Table de multiplication}{Multiplication table}
 %TODO Complete subsection
@@ -283,7 +282,7 @@ Où $\delta_{ij}$ est le symbole de Kronecker et $\epsilon_{ijk}$ est un tenseur
 
 \section{Construction des sedenions $(\Se)$}
 
-\citeannexes{wikipedia_sedenion}
+Source: \citeannexes{wikipedia_sedenion}
 
 \langsubsection{Table de multiplication}{Multiplication table}
 %TODO Complete subsection
diff --git a/contents/set_theory.tex b/contents/set_theory.tex
index 235d2b2..dd4c615 100644
--- a/contents/set_theory.tex
+++ b/contents/set_theory.tex
@@ -1,6 +1,8 @@
 \langchapter{Théorie des ensembles}{Set theory} \label{set_theory}
 %TODO Complete chapter
 
+Source: \citeannexes{wikipedia_set_theory}
+
 Un ensemble est une construction mathématiques qui réuni plusieurs objets en une même instance.
 %A set is a mathematical construct to assemble multiple objects in a single instance.
 
@@ -85,12 +87,16 @@ Source: \citeannexes{wikipedia_injective_function}
 
 Une fonction $f$ de $E$ dans $F$ est dite \textbf{injective} si, et seulement si, $\forall (a,b) \in E, f(a) = f(b) \Rightarrow a = b$.
 
-\langsubsection{Surjectivité}{Surjectivity}
-%TODO Complete subsection
+\langsubsection{Surjectivité}{Surjectivity} \label{definition:surjective}
+
+Source: \citeannexes{wikipedia_surjective_function}
 
 Une fonction $f$ de $E$ dans $F$ est dite \textbf{surjective} si, et seulement si, $\forall y \in F, \exists x \in E : y = f(x)$.
 
 \langsubsection{Bijectivité}{Bijectivity}
-%TODO Complete subsection
 
-Une fonction $f$ de $E$ dans $F$ est dite \textbf{bijective} si, et seulement si, elle est à la fois injective et surjective ou $\forall y \in F, \exists! x \in E : y = f(x)$.
+Source: \citeannexes{wikipedia_bijection} \label{definition:bijection}
+
+Une fonction $f$ de $E$ dans $F$ est dite \textbf{bijective} si, et seulement si, elle est à la fois injective \ref{definition:injective} et surjective \ref{definition:surjective} ou $\forall y \in F, \exists! x \in E : y = f(x)$.
+
+Every bijection is an isomorphism \ref{definition:isomorphism} applied on set theory \ref{set_theory}.