<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\langchapter{Logique}{Logic}
%TODO Complete chapter

La logique consiste en des opérations effectuées uniquement sur des variables (notées $P,Q,R$) n'ayant pour valeur soit Vrai (noté \true), soit Faux (noté \false).
%Logic consists of operations done on sole values : True $T$ and False $F$.

\langsection{Relation Binaires}{Binary relations}
%TODO Complete section

\langsubsection{Réflexion}{Reflexivity}
% TODO Complete subsection

Une relation $\Rel$ sur $E$ est dite \textbf{réflexive} si et seulement si $\forall a \in E, a \Rel a$.

\langsubsection{Transitivité}{Transitivity}
% TODO Complete subsection

Une relation $\Rel$ sur $E$ est dite \textbf{transitive} si et seulement si $\forall (a,b) \in E, a \Rel b \land b \Rel c \equivalance a \Rel c$.

\langsubsection{Associativité}{Associativity}
% TODO Complete subsection

Une relation $\Rel$ sur $E$ est dite \textbf{associative} si et seulement si $\forall (a,b) \in E, (a \Rel b) \Rel c \equivalance a \Rel (b \Rel c) \Leftrightarrow a \Rel b \Rel c$.

\langsubsection{Commutativité}{Commutativity}
% TODO Complete subsection

Une relation $\Rel$ sur $E$ est dite \textbf{commutative} si et seulement si $\forall (a,b) \in E, a \Rel b = b \Rel a$.

\langsection{Opérateurs}{Operators}
%TODO Complete section

\langsubsection{NON}{NOT}
% TODO Complete subsection

$P \Leftrightarrow \lnot \lnot P$

\langsubsubsection{Table de vérité}{Truth table}

\begin{tabular}{|c|c|}
	\hline
	P &amp; $\lnot P$ \\
	\hline
	\false &amp; \true \\
	\hline
	\true &amp; \false \\
	\hline
\end{tabular}

\langsubsection{ET}{AND}
%TODO Complete subsection

$P \land Q \equivalance \lnot P \lor \lnot Q$

\begin{tabular}{|c|c||c|}
	\hline
	P &amp; Q &amp; P $\land$ Q \\
	\hline
	\false &amp; \false &amp; \false \\
	\hline
	\true &amp; \false &amp; \false \\
	\hline
	\false &amp; \true &amp; \false \\
	\hline
	\true &amp; \true &amp; \true \\
	\hline
\end{tabular}

\langsubsection{OU}{OR}
% TODO Complete subsection

$P \lor Q \equivalance \lnot P \land \lnot Q$

\medskip

\begin{tabular}{|c|c||c|}
	\hline
	P &amp; Q &amp; P $\lor$ Q \\
	\hline
	\false &amp; \false &amp; \false \\
	\hline
	\true &amp; \false &amp; \true \\
	\hline
	\false &amp; \true &amp; \true \\
	\hline
	\true &amp; \true &amp; \true \\
	\hline
\end{tabular}

\subsection{Implication}
%TODO Complete subsection

\begin{tabular}{|c|c||c|}
	\hline
	P &amp; Q &amp; P $\Rightarrow$ Q \\
	\hline
	\false &amp; \false &amp; \true \\
	\hline
	\true &amp; \false &amp; \false \\
	\hline
	\false &amp; \true &amp; \true \\
	\hline
	\true &amp; \true &amp; \true \\
	\hline
\end{tabular}

\lang{Contraposée}{Contraposition } : \
$\lnot Q \implies \lnot P$

\langsubsection{Équivalence}{Equivalence}
% TODO Complete subsection

\begin{tabular}{|c|c||c|}
	\hline
	P &amp; Q &amp; P $\equivalance$ Q \\
	\hline
	\false &amp; \false &amp; \true \\
	\hline
	\true &amp; \false &amp; \false \\
	\hline
	\false &amp; \true &amp; \false \\
	\hline
	\true &amp; \true &amp; \true \\
	\hline
\end{tabular}

\langsubsection{OU exclusif / XOR}{Exclusive OR / XOR}
%TODO Complete subsection

$P \oplus Q \equivalance (P \lor Q) \land \lnot (P \land Q)$

\begin{tabular}{|c|c||c|}
	\hline
	P &amp; Q &amp; $P \oplus Q$ \\
	\hline
	\false &amp; \false &amp; \false \\
	\hline
	\true &amp; \false &amp; \true \\
	\hline
	\false &amp; \true &amp; \true \\
	\hline
	\true &amp; \true &amp; \false \\
	\hline
\end{tabular}

</pre></body></html>