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Un monoïde $(E, \star)$ est un magma unital \ref{definition:unital_magma} dont la loi de composition est associative \ref{definition:associativity}.
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\end{definition_sq}
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\langsubsection{Groupe}{Group}
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\begin{definition_sq} \label{definition:group}
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Un groupe $(G, \star)$ est un monoïde \ref{definition:monoid} tous les éléments sont inversibles i.e. $\forall a \in G, \exists a^{-1} \in G, a^{-1} \star a = a \star a^{-1} = \Identity_G$.
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\end{definition_sq}
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\begin{definition_sq} \label{definition:order_group}
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Le cardinal d'un groupe $(G, \star)$ est appelé \textbf{ordre du groupe}, dans le cas d'un cardinal fini, on parlera de \textbf{groupe fini}.
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\end{definition_sq}
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\begin{theorem_sq}
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L'élément inverse de tout élément d'un groupe $(G, \star)$ est unique.
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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Soit $(G, \star)$ un groupe ainsi que $x \in G$ avec $a, b$ deux inverses de $x$. Par définition d'un élément inverse, on peut poser $x \star a = \Identity_G \equivalence b \star (x \star a) = b \star \Identity_G \equivalence (b \star x) \star a = b \equivalence a = b$.
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\end{proof}
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\langsubsubsection{Groupe abélien}{Abelian group}
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\begin{definition_sq} \label{definition:abelian_group}
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Un groupe est dit \textbf{abélien} ou \textbf{commutatif} si la loi de composition est commutative \ref{definition:commutativity}.
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\end{definition_sq}
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\begin{definition_sq}
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Soit $(G, +) \in \Ab$, on appelle $T$ \textbf{groupe de torsion} l'ensemble $T := \{ g \in G \suchthat \exists n \in \N, g^n = \Identity_G \} \subseteq G$.
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\end{definition_sq}
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\begin{definition_sq}
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Soit $(G, +) \in \Ab$, si le groupe de torsion $T = \{ \Identity_G \}$ alors $G$ est dit \textbf{sans torsion}.
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\end{definition_sq}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(G, +) \in \Ab$, le groupe de torsion $T$ est un groupe.
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\langsubsubsection{Sous-groupe}{Subgroup}
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\begin{definition_sq} \label{definition:subgroup}
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Soit $(G, \star) \in \Grp$. Un sous-ensemble $H \subseteq G$ est un \textbf{sous-groupe} de $G$ si $H$ est également un groupe, dans ce cas on notera $H \leqslant G$.
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Les sous-groupes tels que $H = G$ ou $H = \{ \Identity_G \}$ sont appelées les \textbf{sous-groupes triviaux} de $G$.
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\end{definition_sq}
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\langsubsubsubsection{Sous-groupe engendré}{Generated subgroup}
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\begin{definition_sq} \label{definition:generated_subgroup}
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Un sous-groupe engendré est un groupe \ref{definition:group} générée par un élément $x$ d'un groupe $(G, \star)$ définie de la manière suivante : $\generator{x} := \{ x^k \suchthat k \in \Z \} \subseteq G$
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\end{definition_sq}
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\begin{proof}
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Soit un groupe $(G, \star)$ ainsi que $x \in G$. Comme $\generator{x} \subseteq G$, il suffit de vérifier l'élément neutre et l'inversibilité. Ce qui est immédiat avec la proposition suivante : $\forall y \in G, \forall p \in \Z, y^p \star y^{-p} = \Identity$.
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\end{proof}
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\langsubsubsection{Produit direct de groupe}{Direct product of groups}
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\begin{definition_sq} \label{definition:direct_product_group}
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Le \textbf{produit direct} ou \textbf{groupe produit} de deux groupes $(G, \star)$ et $(H, +)$ est l'ensemble $G \cartesianProduct H$ muni de l'opération $\function{\triangle}{(G \cartesianProduct H)^2}{G \cartesianProduct H} \hspace{1mm} \functiondef{(x_1, x_2) \cartesianProduct (y_1, y_2)}{(x_1 \star y_1, x_2 + y_2)}$
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\end{definition_sq}
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\langsubsubsection{Morphisme de groupe}{Group morphism}
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\begin{definition_sq} \label{definition:group_morphism}
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Un morphisme de groupe est un homomorphisme \ref{definition:homomorphism} appliqué à la catégorie des groupes ($\Grp$).
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Soit $(X, \star)$ et $(Y, \composes)$ deux groupes ainsi que l'application $\function{\phi}{X}{Y}$ tel que
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$$\forall (x, y) \in X^2, \phi(x \star y) = \phi(x) \composes \phi(y)$$
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Similairement, un morphisme de groupe est un morphisme tel que le diagramme suivant commute :
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\[\begin{tikzcd}
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X \cartesianProduct X \arrow[r, "\phi \cartesianProduct \phi"] \arrow[d, "\star"] & Y \cartesianProduct Y \arrow[d, "\composes"] \\
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X \arrow[r, "\phi"] & Y
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\end{tikzcd}\]
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\end{definition_sq}
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\begin{theorem_sq} \label{theorem:identity_homomorphism_is_identity}
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Soit $(G, +)$ et $(H, \star)$ deux groupes \ref{definition:group} et $f$ un homomorphisme entre $G$ et $H$ \ref{definition:homomorphism}.
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$$f(\Identity_G) = \Identity_H$$
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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Soit $(G, +)$ et $(H, \star)$ deux groupes et $f$ un homomorphisme entre $G$ et $H$.
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$$\forall x \in G, \left[ f(x) = f(x + \Identity_G) = f(x) \star f(\Identity_G) \right] \land \left[ f(x) = f(\Identity_G + x) = f(\Identity_G) \star f(x) \right] \equivalence f(\Identity_G) = \Identity_H$$
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq} \label{theorem:inv_homomorphism_is_inv}
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Soit $(G, +)$ et $(H, \star)$ deux groupes \ref{definition:group} et $f$ un homomorphisme entre $G$ et $H$ \ref{definition:homomorphism}.
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$$\forall x \in G, f(x^{-1}) = f^{-1}(x)$$
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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Soit $(G, +)$ et $(H, \star)$ deux groupes et $f$ un homomorphisme entre $G$ et $H$.
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$$\forall x \in G, f(\Identity_G) = f(x + x^{-1}) = f(x) \star f(x^{-1})$$
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Par définition d'un morphisme $\exists y \in H, y = f(x)$ et par \ref{theorem:identity_homomorphism_is_identity}
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$$y \star f(x^{-1}) = \Identity_H \implies f(x^{-1}) = y^{-1} \implies f(x^{-1}) = f^{-1}(x)$$
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq} \label{theorem:ab_monomor_imp_ab}
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Soit $(G, +)$ et $(H, \star)$ deux groupes \ref{definition:group} et $f$ un monomorphisme entre $G$ et $H$ \ref{definition:monomorphism}.
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$$(H, +) \in \Ab \implies (G, \star) \in \Ab$$
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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Soit $((G, +), (H, \star)) \in \Grp^2$ et $f \in \hom(G, H)$ tel que $f$ est un monomorphisme \ref{definition:monomorphism}.
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$f$ est un monomorphisme $\implies \forall (x, y) \in G^2 \land x \neq y, \exists! (a, b) \in H^2 \land f(a) = x \land f(b) = y$
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$\implies f(x + y) = f(a) \star f(b) = f(b) \star f(a) = f(y + x)$
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq} \label{theorem:ab_epimor_imp_ab}
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Soit $(G, +)$ et $(H, \star)$ deux groupes \ref{definition:group} et $f$ un épimorphisme entre $G$ et $H$ \ref{definition:epimorphism}.
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$$(G, +) \in \Ab \implies (H, \star) \in \Ab$$
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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Soit $((G, +), (H, \star)) \in \Grp^2$ et $f \in \hom(G, H)$ tel que $f$ est un épimorphisme \ref{definition:epimorphism}.
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$f$ est un épimorphisme $\implies \forall (x, y) \in H^2, \exists (a, b) \in G^2, f(a) = x \land f(b) = y$
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$(G, +) \in \Ab \implies x \star y = f(a) \star f(b) = f(a + b) = f(b + a) = f(b) \star f(a) = y \star x$
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(G, +)$ et $(H, \star)$ deux groupes \ref{definition:group} et $f$ un isomorphisme entre $G$ et $H$ \ref{definition:isomorphism}.
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$$(G, +) \in \Ab \equivalence (H, \star) \in \Ab$$
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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Soit $((G, +), (H, \star)) \in \Grp^2$ et $f \in \hom(G, H)$ tel que $f$ est un isomorphisme \ref{definition:isomorphism}.
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\impliespart
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$(G, +) \in \Ab$ et $f$ est un isomorphisme et particulièrement un épimorphisme $\implies (H, \star) \in \Ab$ (Voir \ref{theorem:ab_epimor_imp_ab})
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\Limpliespart
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$(H, \star \in \Ab$ et $f$ est un isomorphisme et particulièrement un monomorphisme $\implies (G, +) \in \Ab$ (Voir \ref{theorem:ab_monomor_imp_ab})
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\end{proof}
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\begin{definition_sq} \label{definition:group_morphism_kernel}
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Soit $(X, \star)$ et $(Y, \composes)$ ainsi que d'un morphisme de groupe $\function{\phi}{X}{Y}$. On appelle \textbf{noyau de $\phi$} l'ensemble $\ker(\phi) := \{ g \in G \suchthat \phi(g) = \Identity_G \}$.
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\end{definition_sq}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(X, \star)$ et $(Y, +)$ le noyau d'un morphisme de groupe $\function{\phi}{X}{Y}$ est un sous-groupe de $X$ et $\phi$ est injectif si et seulement si $\ker(\phi) = \{ \Identity_X \}$.
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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Soit $(X, \star)$ et $(Y, +)$ et un morphisme de groupe $\function{\phi}{X}{Y}$.
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\begin{itemize}
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\item{$\Identity_G \in \ker(\phi)$ par \ref{theorem:identity_homomorphism_is_identity}}
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\item{$\forall (x, y) \in (\ker(\phi))^2, \phi(x \star y) = \phi(x) + \phi(y) = \Identity_H + \Identity_H = \Identity_H \implies x \star y \in \ker(\phi)$}
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\item{(Version longue) $\forall x \in \ker(\phi), \phi(x \star x^{-1}) = \phi(x) + \phi(x^{-1}) = \Identity_H + \phi(x^{-1}) = \phi(x^{-1}) = \Identity \implies x^{-1} \in \ker(\phi)$}
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\item{$\forall x \in \ker(\phi), \phi(x^{-1}) = \phi^{-1}(x) \equivalence \Identity_H^{-1} = \Identity_H$ (par \ref{theorem:inv_homomorphism_is_inv} et \ref{theorem:identity_homomorphism_is_identity}) $\implies x^{-1} \in \ker(\phi)$}
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\end{itemize}
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$\implies \ker(\phi) \subgroup G$
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Soit $(x, y) \in G$
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$$\phi(x) = \phi(y) \implies \phi(x \star y^{-1}) = \phi(x) + \phi(y^{-1}) = \phi(x) + \phi^{-1}(y)$$
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Par \ref{theorem:inv_homomorphism_is_inv}
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$$\phi(x) + \phi^{-1}(y) = \phi(x) + \phi(x) = \Identity_H \implies x \star y^{-1} = \Identity_G \in \ker(\phi) \implies x = y$$
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(X, \star)$ et $(Y, +)$ et un homomorphisme $\function{\phi}{X}{Y}$. Alors l'image $f(X) \subseteq Y$ est un sous-groupe de $Y$.
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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Soit $(X, \star)$ et $(Y, +)$ et un homomorphisme $\function{\phi}{X}{Y}$.
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\begin{itemize}
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\item{$\Identity_H \in \phi(X)$ par \ref{theorem:identity_homomorphism_is_identity}}
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\item{$\forall (a', b') \in \phi(X)^2, \exists (a, b) \in X^2, a' = \phi(a) \land b' = \phi(b) \implies \phi(a) + \phi(b) = \phi(a \star b) \in \phi(X)$}
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\item{$\forall a \in \phi(X), \exists b \in X, a = \phi(b) \implies a^{-1} = \phi(b)^{-1} = \phi(b^{-1})$ par \ref{theorem:inv_homomorphism_is_inv} $\implies a^{-1} \in \phi(X)$}
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\end{itemize}
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\end{proof}
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\langsubsubsection{Groupes cycliques}{Cyclic groups}
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\begin{definition_sq} \label{definition:cyclic_group}
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On dit qu'un groupe $(G, \star)$ \ref{definition:group} est \textbf{cyclique} s'il existe $x \in G$ tel que $\generator{x} = G$. On dit alors que $x$ est un \textbf{générateur} de $G$.
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\end{definition_sq}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(G, \star)$ un groupe cyclique \ref{definition:cyclic_group}
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\begin{itemize}
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\item{Si $\card{G} = \infty \implies (G, \star) \isomorphic (\Z, +)$}
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\item{Si $\card{G} = n < \infty \implies (G, \star) \isomorphic (\Z/n\Z, +)$}
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\end{itemize}
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(G, \star)$ un groupe cyclique fini \ref{definition:cyclic_group} tel que $n := \card{G}$ avec le générateur $a \in G$ ainsi que $x := a^{q}$ avec $q \in \discreteInterval{1, n - 1}$ alors l'ordre de $G$ est $\frac{n}{\gcd(n, q)}$
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(G, \star)$ un groupe cyclique fini \ref{definition:cyclic_group} tel que $n := \card{G}$ avec $a \in G$ ainsi que $x := a^{q}$ avec $q \in \discreteInterval{1, n - 1}$ si $\gcd(n, q) = 1 \implies x$ est un générateur de $G$.
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{definition_sq} \label{definition:euler_indic_func}
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L'indicatrice d'Euler est défini de la manière suivante : $q(n) := \# \{ n \in \N^* \suchthat m \le n \land \gcd(m, n) = 1 \}$, si $n = \prod\limits_{k = 1}^r p_i^{k_i} \implies q(n) = n \prod\limits_{i = 1}^r (1 - \frac{1}{P_i})$
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\end{definition_sq}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(G, \star)$ un groupe cyclique d'ordre $n$ \ref{definition:cyclic_group} avec $a \in G$ générateur. Si $d \in \N, d \divides n \implies \exists! H \subgroup G, \card{H} = d$, autrement dit, on a $H = \generator{a^{\frac{n}{d}}}$.
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{definition_sq}
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Soit $(G, \star) \in \Grp$ et $H \subgroup G$. Pour $a \in G$, on appelle \textbf{classe à gauche} de $a$ modulo $H$ ainsi que \textbf{classe à droite} de $a$ modulo $H$ les ensembles suivants $aH := \{ ax \suchthat x \in H \}$ et $Ha := \{ xa \suchthat x \in H \}$.
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Soit $x, y \in G^2$, on écrit donc
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$$x \sim_g y \equivalence y \in xH \equivalence x^{-1}y \in H$$
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$$x \sim_d y \equivalence y \in Hx \equivalence yx^{-1} \in H$$
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\end{definition_sq}
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\begin{theorem_sq}
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Les notations $\sim_g$ et $\sim_d$ sont des relations d'équivalences.
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(G, \star) \in \Grp$ et $H \subgroup G$ ainsi que $G / \sim_g$ (et $G / \sim_d$) le quotient de $G$. Alors, on a une bijection $\function{\phi}{G / \sim_g}{G / \sim_d}$ $\functiondef{[xH]}{[Hx^{-1}]}$.
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{definition_sq} \label{definition:group_indice}
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Soit $(G, \star) \in \Grp$ et $H \subgroup G$. Si le nombre de classes modulo $H$ est fini, on appelle ce nombre \textbf{l'indice} de $H$ dans $G$ noté $[G:H]$
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\end{definition_sq}
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\begin{theorem_sq} \label{theorem:lagrange_theorem}
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Soit $(G, \star)$ un groupe fini et $H \subgroup G \implies [G:H] = \frac{\card{G}}{\card{H}}$
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(G, \star)$ un groupe fini d'ordre $n$ et $a \in G \implies [ ord(a) \divides n ] \land [ a^n = 1 ]$
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(G, \star)$ un groupe fini d'ordre $n$ un nombre premier alors $G$ est cyclique.
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\langsubsubsection{Sous-groupe distingué et quotient}{Proper subgroup and quotient}
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\begin{definition_sq}
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Soit $(G, \star) \in \Grp$, on dit que $H \subgroup G$ est \textbf{distingué} si $\forall x \in G, xH = Hx$. On écrira alors $H \normalSubgroup G$ ainsi que $G/H := G / \sim_g = G / \sim_d$ l'ensemble des classes à gauche et droite.
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\end{definition_sq}
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\begin{theorem_sq}
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Le noyau de $\function{f}{(G, \star)}{(H, +)}$ un morphisme de groupe \ref{definition:group_morphism} est distingué.
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(G, \star) \in \Grp$ si $H \subgroup G$ est un sous-groupe d'indice 2 alors $H$ est distingué.
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(G, \star) \in \Grp$, on a $H \normalSubgroup G \equivalence \forall x \in G, xHx^{-1} = H$
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(G, \star) \in \Grp$ et $H \normalSubgroup G \implies G / H$ a une structure de groupe donné par $\function{f}{G/H \cartesianProduct G/H}{G/H} \functiondef{([xH], [yH])}{[xyH]}$ de plus, l'application quotient $\function{q}{G}{G/H} \functiondef{x}{[xH]}$ est un morphisme de groupe avec $\ker(q) = H$.
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq} \label{theoren:universal_property_quotient}
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Soit $(G, \star) \in \Grp$ et $H \normalSubgroup G$ avec quotient $\function{q}{G}{G/H}$ ainsi que le morphisme de groupe $\function{f}{(G, \star)}{(G', +)}$ tel que $H \subseteq \ker(f)$.
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Alors $\exists! \function{\bar{f}}{G/H}{G}$ un morphisme de groupes tel que $f = \bar{f} \composes q$. De plus, on a
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$\bar{f}$ injectif $\equivalence \ker(f) = H$
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$\bar{f}$ surjectif $\equivalence f$ surjectif
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\[\begin{tikzcd}
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G \arrow[r, "q"] \arrow[d, "f" left] & G/H \arrow[dl, dotted, "\exists! \bar{f}"] \\
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G'
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\end{tikzcd}\]
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $\function{f}{(G, \star)}{(H, +)}$ un morphisme de groupe \ref{definition:group_morphism} alors $G / \ker(f) \isomorphic im(f)$
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(p, q) \in \N^2, \gcd(p, q) = 1 \implies \Z/pq\Z \isomorphic \Z/p\Z \cartesianProduct \Z/q\Z$
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{definition_sq}
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Soit $(G, \star) \in \Grp$ et $K \normalSubgroup G$ et $H \subgroup G$. On définit $KH := \{ kh \suchthat k \in K, h \in H \} \subseteq G$
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\end{definition_sq}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(G, \star) \in \Grp$ et $K \normalSubgroup G$ et $H \subgroup G \implies KH \subgroup G$
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(G, \star) \in \Grp$ et $K \normalSubgroup G$ et $H \subgroup G \implies KH/K \isomorphic H/K \intersection H$
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(G, \star) \in \Grp$ et $K \normalSubgroup G$ et $H \normalSubgroup G$ tel que $H \subseteq K \implies (K/H) \normalSubgroup (G/H)$ ainsi que $(G/H)/(K/H) \isomorphic G/K$
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{definition_sq}
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Soit $(K, \star) \in \Grp$. On appelle groupe des automorphismes \ref{definition:automorphism}, noté $Aut(K)$, l'ensemble $\{ \phi \in S(K) \suchthat \phi \in \hom(K, K) \} \subseteq S(K)$
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\end{definition_sq}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(G, \star) \in \Grp \implies Aut(G) \subgroup S(K)$
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{definition_sq}
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Soit $((K, \star), (Q, \composes)) \in \Grp^2$ ainsi que $\function{\phi}{(Q, \star)}{(Aut(K), \composes)}$ un morphisme de groupes. Alors on appelle \textbf{produit semi-direct} l'opération sur l'ensemble $K \cartesianProduct Q$
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$$\function{\psi}{(K \cartesianProduct Q)^2}{K \cartesianProduct Q} \functiondef{(k_1, q_1), (k_2, q_2)}{(k_1 \star \phi(q_1)(k_2), q_1 \composes q_2))}$$
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\end{definition_sq}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $((K, \star), (Q, \composes)) \in \Grp^2$ ainsi que le produit semi-direct $(\psi)$, alors le tuple $(K \cartesianProduct Q, \psi) \in \Grp$ et on le note $K \ltimes_q Q$
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq}
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Si $K \ltimes_\phi Q$ est un produit semi-direct alors l'application $\function{\pi}{K \ltimes_\phi Q}{Q} \functiondef{(k, q)}{q}$ est un morphisme de groupes et $\ker(\pi) = K$.
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\begin{theorem_sq}
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Soit $(G, \star) \in \Grp$ et $K \normalSubgroup G$.
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$$\exists Q \subgroup G, KQ = G \land K \intersection Q = \{ \Identity_G \} \implies G \isomorphic K \ltimes_\phi Q$$
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\end{theorem_sq}
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\begin{proof}
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% TODO Complete proof
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\end{proof}
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\langsubsection{Corps}{Field}
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\begin{definition_sq} \label{definition:field}
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@ -487,20 +47,6 @@
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Un corps commutatif est un corps \ref{definition:field} dont la seconde loi de composition $(\cartesianProduct)$ est commutative \ref{definition:commutativity}.
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\end{definition_sq}
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\langsubsection{Anneau}{Ring}
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Source : \citeannexes{wikipedia_ring}
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\begin{definition_sq} \label{definition:ring}
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Un anneau $(R, +, \star)$ est un triplet, un ensemble $R$, une opération $(+)$ qui est un groupe abélien \ref{definition:abelian_group}, une opération $(\star)$ qui est un monoïde \ref{definition:monoid} et l'opération $(\star)$ est distributive sur l'opération $(+)$, c'est-à-dire
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$\forall (a, b, c) \in R^3$
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\begin{itemize}
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\item{Distributivité à gauche : $a \star (b + c) = (a \star b) + (a \star c)$}
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\item{Distributivité à droite : $(b + c) \star a = (b \star a) + (c \star a)$}
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\end{itemize}
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\end{definition_sq}
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\section{Matrices}
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%TODO Complete section
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Reference in New Issue
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