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contents/algebra.tex : Changed composition law symbol to a more general one

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saundersp 2024-11-07 05:18:54 +01:00
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contents/algebra.tex
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@ -6,19 +6,19 @@
\subsection{Magma} \label{definition:magma} \subsection{Magma} \label{definition:magma}
Soit une structure $S$ avec une loi de composition interne $(+)$ notée $(S,+)$ tel que $\forall(a,b) \in S, a + b \in S$. Soit un ensemble $S$ avec une loi de composition interne $(\star)$ notée $(S,\star)$ tel que $\forall(a,b) \in S, a \star b \in S$.
\langsubsection{Magma unital}{Unital magma} \label{definition:unital_magma} \langsubsection{Magma unital}{Unital magma} \label{definition:unital_magma}
Soit un magma \ref{definition:magma} $(S,+)$ untial en $0_e$ tel que $\exists 0_e \in S, \forall a \in S, 0_e + a = a$. Soit un magma \ref{definition:magma} $(S,\star)$ untial en $0_e$ tel que $\exists 0_e \in S, \forall a \in S, 0_e \star a = a$.
\subsection{Monoïd} \label{definition:monoid} \subsection{Monoïd} \label{definition:monoid}
Soit un magma unital \ref{definition:unital_magma} $(S,+)$ dont la loi de composition est associative \ref{definition:associativity}. Soit un magma unital \ref{definition:unital_magma} $(S,\star)$ dont la loi de composition est associative \ref{definition:associativity}.
\langsubsection{Groupe}{Group} \label{definition:group} \langsubsection{Groupe}{Group} \label{definition:group}
Soit un monoid \ref{definition:monoid} $(G,+)$ ayant un élément inverse tel que $\forall a \in G, \exists a^{-1} \in G, a + a^{-1} = 0_e$. Soit un monoïd \ref{definition:monoid} $(G,\star)$ ayant un élément inverse tel que $\forall a \in G, \exists a^{-1} \in G, a \star a^{-1} = 0_e$.
\langsubsubsection{Groupe abélien}{Abelian group} \label{definition:abelian_group} \langsubsubsection{Groupe abélien}{Abelian group} \label{definition:abelian_group}
@ -26,13 +26,17 @@ Un groupe abélien est un groupe \ref{definition:group} dont la loi de compositi
\langsubsection{Corps}{Field} \label{definition:field} \langsubsection{Corps}{Field} \label{definition:field}
Soit une structure $F$ avec deux lois de composition interne $(+)$ et $(\times)$ notée $(F,+,\times)$. Soit une structure $F$ avec deux lois de composition interne $(+)$ et $(\cartesianProduct)$ notée $(F,+,\cartesianProduct)$.
\begin{itemize} \begin{itemize}
\item{$(F,+)$ est un groupe \ref{definition:group} unital en $0_e$} \item{$(F,+)$ est un groupe \ref{definition:group} unital en $0_e$}
\item{$(F\backslash\{0_e\},\times)$ est un groupe \ref{definition:group}} \item{$(F\backslash\{0_e\},\cartesianProduct)$ est un groupe \ref{definition:group}}
\end{itemize} \end{itemize}
\langsubsubsection{Corps abélien}{Abelian field} \label{definition:abelian_field}
Un corps abélien est un corps \ref{definition:field} dont la loi de composition est commutatif \ref{definition:commutativity}.
\langsubsection{Anneau}{Ring} \label{definition:ring} \langsubsection{Anneau}{Ring} \label{definition:ring}
%TODO Complete subsection %TODO Complete subsection