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logic : added labels and excluding middle definition

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saundersp 2024-08-05 00:49:09 +02:00
parent 4cbadb17a4
commit 4df2923c6a
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@ -4,25 +4,31 @@
La logique consiste en des opérations effectuées uniquement sur des variables (notées $P,Q,R$) n'ayant pour valeur soit Vrai (noté \true), soit Faux (noté \false). La logique consiste en des opérations effectuées uniquement sur des variables (notées $P,Q,R$) n'ayant pour valeur soit Vrai (noté \true), soit Faux (noté \false).
%Logic consists of operations done on sole values : True $T$ and False $F$. %Logic consists of operations done on sole values : True $T$ and False $F$.
\langsection{Principle de tiers exclu}{Excluding middle}
$\true \equivalance \lnot \false$
$\false \equivalance \lnot \true$
\langsection{Relation Binaires}{Binary relations} \langsection{Relation Binaires}{Binary relations}
%TODO Complete section %TODO Complete section
\langsubsection{Réflexion}{Reflexivity} \langsubsection{Réflexion}{Reflexivity} \label{definition:reflexivity}
% TODO Complete subsection % TODO Complete subsection
Une relation $\Rel$ sur $E$ est dite \textbf{réflexive} si et seulement si $\forall a \in E, a \Rel a$. Une relation $\Rel$ sur $E$ est dite \textbf{réflexive} si et seulement si $\forall a \in E, a \Rel a$.
\langsubsection{Transitivité}{Transitivity} \langsubsection{Transitivité}{Transitivity} \label{definition:transitivity}
% TODO Complete subsection % TODO Complete subsection
Une relation $\Rel$ sur $E$ est dite \textbf{transitive} si et seulement si $\forall (a,b) \in E, a \Rel b \land b \Rel c \equivalance a \Rel c$. Une relation $\Rel$ sur $E$ est dite \textbf{transitive} si et seulement si $\forall (a,b) \in E, a \Rel b \land b \Rel c \equivalance a \Rel c$.
\langsubsection{Associativité}{Associativity} \langsubsection{Associativité}{Associativity} \label{definition:associativity}
% TODO Complete subsection % TODO Complete subsection
Une relation $\Rel$ sur $E$ est dite \textbf{associative} si et seulement si $\forall (a,b) \in E, (a \Rel b) \Rel c \equivalance a \Rel (b \Rel c) \Leftrightarrow a \Rel b \Rel c$. Une relation $\Rel$ sur $E$ est dite \textbf{associative} si et seulement si $\forall (a,b) \in E, (a \Rel b) \Rel c \equivalance a \Rel (b \Rel c) \Leftrightarrow a \Rel b \Rel c$.
\langsubsection{Commutativité}{Commutativity} \langsubsection{Commutativité}{Commutativity} \label{definition:commutativity}
% TODO Complete subsection % TODO Complete subsection
Une relation $\Rel$ sur $E$ est dite \textbf{commutative} si et seulement si $\forall (a,b) \in E, a \Rel b = b \Rel a$. Une relation $\Rel$ sur $E$ est dite \textbf{commutative} si et seulement si $\forall (a,b) \in E, a \Rel b = b \Rel a$.