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contents/differentiability.tex : Fixed typos and added lipsum next to TODOs

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saundersp 2025-03-29 17:17:23 +01:00
parent 52fd077cb5
commit 8da130cf2c
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contents/differentiability.tex
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@ -77,9 +77,8 @@ $\implies \frac{f'g + fg'}{g^2}$
Soit $\function{f,g}{I}{\K}$ est dérivable en $a \in I$, $(f \composes g(x))' = f' \composes g(x) + g'(x)$ Soit $\function{f,g}{I}{\K}$ est dérivable en $a \in I$, $(f \composes g(x))' = f' \composes g(x) + g'(x)$
\begin{proof} \begin{proof}
\lipsum[2]
\lipsum[3] % TODO Complete proof
\end{proof} \end{proof}
\langsubsection{Exponentiel}{Exponential} \langsubsection{Exponentiel}{Exponential}
@ -89,7 +88,8 @@ Soit $\function{f,g}{I}{\K}$ est dérivable en $a \in I$, $(f \composes g(x))' =
Soit $x \in R$ et $\function{f}{\R}{\R}, (e^{f(x)})' = f'(x)e^{f(x)}$ Soit $x \in R$ et $\function{f}{\R}{\R}, (e^{f(x)})' = f'(x)e^{f(x)}$
\begin{proof} \begin{proof}
\lipsum[3] \lipsum[2]
% TODO Complete proof
\end{proof} \end{proof}
\langsubsubsection{Base arbitraire}{Arbitrary base} \langsubsubsection{Base arbitraire}{Arbitrary base}
@ -99,7 +99,7 @@ Soit $x \in \R, b \in \R^*$ et $\function{f}{\R}{\R}, (b^{f(x)})' = f'(x)b^{f(x)
\begin{proof} \begin{proof}
Soit $x \in \R, b \in \R^*$ et $\function{f}{\R}{\R}$ Soit $x \in \R, b \in \R^*$ et $\function{f}{\R}{\R}$
Il y plusieurs manières de prouver l'égalité en voici certaines : Il y a plusieurs manières de prouver l'égalité en voici certaines :
\textbf{Preuve par calcul de limite} \textbf{Preuve par calcul de limite}
@ -119,7 +119,7 @@ Soit $x \in \R, b \in \R^*$ et $\function{f}{\R}{\R}, (b^{f(x)})' = f'(x)b^{f(x)
Soit $x \in R^*_+, (\ln(x))' = \frac{1}{x}$ Soit $x \in R^*_+, (\ln(x))' = \frac{1}{x}$
\begin{proof} \begin{proof}
Il y plusieurs manières de prouver l'égalité en voici certaines : Il y a plusieurs manières de prouver l'égalité en voici certaines :
\textbf{Preuve par instantiation} \textbf{Preuve par instantiation}
@ -139,7 +139,7 @@ Soit $x \in R^*_+, (\ln(x))' = \frac{1}{x}$
Soit $x \in R^*_+, (\log_b(x))' = \frac{1}{x \ln(b)}$ Soit $x \in R^*_+, (\log_b(x))' = \frac{1}{x \ln(b)}$
\begin{proof} \begin{proof}
Il y plusieurs manières de prouver l'égalité en voici certaines : Il y a plusieurs manières de prouver l'égalité en voici certaines :
\textbf{Preuve par instantiation} \textbf{Preuve par instantiation}