contents/dynamic_systems.tex : Fixed wrong indices of decimal expansion

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@@ -37,15 +37,13 @@ Pour l'instant, nous nous intéresserons à la fonction suivante :
 $$\function{T_b}{[0, 1]}{[0, 1]}$$
 $$\functiondef{x}{b x \mod 1}$$
 
-Par induction sur le nombre d'applications successives $n$ on trouve immédiatement que $T_b^n = b^n x \mod 1$
-
-En écrivant $x \in [0, 1]$ en écriture décimale en base $b$ i.e.
+Par induction sur le nombre d'applications successives $n$ on trouve immédiatement que $T_b^n = b^n x \mod 1$. En écrivant $x \in [0, 1]$ en écriture décimale en base $b$ i.e.
 $$x
-	= \sum\limits_{i = 1}^{+\infty} \frac{d_i}{b^{i + 1}}
+	= \sum\limits_{i = 0}^{+\infty} \frac{d_i}{b^{i + 1}}
 	= 0. d_0 d_1 d_2 \cdots d_m \cdots$$
 avec $\forall i \in \N, d_i \in \discreteInterval{0, b - 1}$, en appliquant $T_b$ cela donne
 $$T_b(x)
-	= b \sum\limits_{i = 1}^{+\infty} \frac{d_i}{b^{i + 1}} \mod 1
+	= b \sum\limits_{i = 0}^{+\infty} \frac{d_i}{b^{i + 1}} \mod 1
 	= d_1 + \sum\limits_{i = 1}^{+\infty} \frac{d_{i + 1}}{b^{i + 1}} \mod 1
 	= \sum\limits_{i = 1}^{+\infty} \frac{d_{i + 1}}{b^{i + 1}} \mod 1
 	= 0. d_1 d_2 d_3 \cdots d_{m + 1} \cdots$$