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contents/set_theory.tex
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@ -1,6 +1,8 @@
\langchapter{Théorie des ensembles}{Set theory} \label{set_theory}
%TODO Complete chapter
Source: \citeannexes{wikipedia_set_theory}
Un ensemble est une construction mathématiques qui réuni plusieurs objets en une même instance.
%A set is a mathematical construct to assemble multiple objects in a single instance.
@ -85,12 +87,16 @@ Source: \citeannexes{wikipedia_injective_function}
Une fonction $f$ de $E$ dans $F$ est dite \textbf{injective} si, et seulement si, $\forall (a,b) \in E, f(a) = f(b) \Rightarrow a = b$.
\langsubsection{Surjectivité}{Surjectivity}
%TODO Complete subsection
\langsubsection{Surjectivité}{Surjectivity} \label{definition:surjective}
Source: \citeannexes{wikipedia_surjective_function}
Une fonction $f$ de $E$ dans $F$ est dite \textbf{surjective} si, et seulement si, $\forall y \in F, \exists x \in E : y = f(x)$.
\langsubsection{Bijectivité}{Bijectivity}
%TODO Complete subsection
Une fonction $f$ de $E$ dans $F$ est dite \textbf{bijective} si, et seulement si, elle est à la fois injective et surjective ou $\forall y \in F, \exists! x \in E : y = f(x)$.
Source: \citeannexes{wikipedia_bijection} \label{definition:bijection}
Une fonction $f$ de $E$ dans $F$ est dite \textbf{bijective} si, et seulement si, elle est à la fois injective \ref{definition:injective} et surjective \ref{definition:surjective} ou $\forall y \in F, \exists! x \in E : y = f(x)$.
Every bijection is an isomorphism \ref{definition:isomorphism} applied on set theory \ref{set_theory}.